En matemáticas, el teorema del binomio es un resultado que proporciona el desarrollo de la potencia de una suma. Este teorema establece:
Para desarrollar binomios a la potencia 2 y 3 sabes q hay
(a+b)² = a²+2ab+b²(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
para potencias mayores, se utiliza el teorema del Binomio de Isaac Newton q utiliza el concepto de FACTORIAL y COMBINATORIAS: El factorial del número n, es el resultado del producto de todos números naturales desde el 1 hasta el mismo.
1! = 1....
2! =1.2 = 2...
3! = 1.2.3 = 6....
4! = 1.2.3.4 = 24....
5! = 1.2.3.4.5 = 120....
6! = 1.2.3.4.5.6 = 720, ......
EJEMPLOS:
-(a+b)²= (a+b) (a+b)
a ²+ab+b²
-(a+b)⁴= a⁴+4a³b+6ab²+ab³+b⁴
sábado, 26 de septiembre de 2009
Probabilidades
Probabilidad Independiente: Son los efectos que no ag¿fectan al otro lado o la ocurrencia un ejemplo podria ser al tirar 2 monedas en una puede salir cara, y en otra escudo esta es una probabilidad independiente ya que el otro lado no afecta al otro, y si sale cara, y cara es una probabilidad dependiente.
Probabilidad Dependiente: es lo contrario de la probabilidad dependiente ya que aca si afecta la ocurrencia de un objeto. con reposicion o sin reposicion. ejemplo podria ser que en un salon hay 45 alumnos y salen 2 alumnos, es una probabilidad dependiente ya que disminuyen los alumnos y afecta la ocuerrencia.
Probabilidad y Frecuencia: Es un evento y un espacio muestral en donde el numero de veces que se tire una moneda es la frecuencia del experimento.
Probabilidad Dependiente: es lo contrario de la probabilidad dependiente ya que aca si afecta la ocurrencia de un objeto. con reposicion o sin reposicion. ejemplo podria ser que en un salon hay 45 alumnos y salen 2 alumnos, es una probabilidad dependiente ya que disminuyen los alumnos y afecta la ocuerrencia.
Probabilidad y Frecuencia: Es un evento y un espacio muestral en donde el numero de veces que se tire una moneda es la frecuencia del experimento.
La Probabilidad
Analisis:
La Probabilidad son sucesos que se dan en experimentos hay 2 clases de probailidades: FRECUENCISTA Y CLASICA. En la frecuencista podemos decir que puede ser las veces que tiramos una moneda y cintando las veces que sale el mismo lado, ejemplos tiramos una moneda 1000 veces y nos salen 535 veces cara y 465 veces escudo.
En la pribabilidad clasica es el tipico ejemplo que nos plantean al lanzar un dado. las probabilidades de un dado son 1/6. y una moneda 1/2
ESPACIO MUESTRAL: son todas las posibilidades que pueden haber o encontrarse en un experimento como deciamos el espacio muestral de un dado es 1 lado de 6= 1/6
La Probabilidad son sucesos que se dan en experimentos hay 2 clases de probailidades: FRECUENCISTA Y CLASICA. En la frecuencista podemos decir que puede ser las veces que tiramos una moneda y cintando las veces que sale el mismo lado, ejemplos tiramos una moneda 1000 veces y nos salen 535 veces cara y 465 veces escudo.
En la pribabilidad clasica es el tipico ejemplo que nos plantean al lanzar un dado. las probabilidades de un dado son 1/6. y una moneda 1/2
ESPACIO MUESTRAL: son todas las posibilidades que pueden haber o encontrarse en un experimento como deciamos el espacio muestral de un dado es 1 lado de 6= 1/6
eJenplos de Permutaciones con Repeticion
-Cuantas señales diferentes, cada una de 6 banderas colgadas en una linea vertical pueden formarse con 4 banderas y 2 azules identicas.
n! = 6! = 6*5*4*3*2*1= 30 = 15 señales se formaran
n1!...n2! 4!....2! 4*3*2*1*2*1 2
n! = 6! = 6*5*4*3*2*1= 30 = 15 señales se formaran
n1!...n2! 4!....2! 4*3*2*1*2*1 2
Ejemplos de permutaciones
Como ya todos sabemos las permutaciones son arreglos en donde si nos importa el orden de los elementos.
y para ello presento los siguientes ejemplos de permutaciones.
-De cuantas maneras distintas se pueden colocar 5 personas en una fila
nPr= n! 5P5= 5!= 120 maneras de sentarse.
(n-r)! 5!
-De cuantas maneras 3 niños y 2 niños pueden sentarse en una fila.
nPr= n! 3P2= 3!= 3*2*1= 3*2=6 formas
(n-r) 2! 2*1
y para ello presento los siguientes ejemplos de permutaciones.
-De cuantas maneras distintas se pueden colocar 5 personas en una fila
nPr= n! 5P5= 5!= 120 maneras de sentarse.
(n-r)! 5!
-De cuantas maneras 3 niños y 2 niños pueden sentarse en una fila.
nPr= n! 3P2= 3!= 3*2*1= 3*2=6 formas
(n-r) 2! 2*1
domingo, 12 de julio de 2009
DIAGRAMA DE ARBOL
Diagrama de Arbol:
Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad.
En el final de cada rama parcial se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimento (nudo final).
Hay que tener en cuenta: que la suma de probabilidades de las ramas de cada nudo ha de dar 1.
Ejemplos
Una clase consta de seis niñas y 10 niños. Si se escoge un comité de tres al azar, hallar la probabilidad de:
1 Seleccionar tres niños.
2Seleccionar exactamente dos niños y una niña.
3Seleccionar exactamente dos niñas y un niño.
1 Seleccionar tres niñas.
Calcular la probabilidad de que al arrojar al aire tres monedas, salgan:
Tres caras.
Experimentos compuestos
Un experimento compuesto es aquel que consta de dos o más experimentos aleatorios simples.
Es decir, si tiramos un dado, o una moneda, son experimentos aleatorios simples, pero si realizamos el experimento de tirar un dado y posteriormente una moneda, estamos realizando un experimento compuesto.
En los experimentos compuestos es conveniente usar el llamado diagrama en árbol para hacerse una idea global de todos ellos.
Analisis:
El Diagram de ARbol es otro metodo que utilizamos para la creacion de algunos elementos ya que en ella podemos ver la combinacion que tienen algunos elemntos con otros.
Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad.
En el final de cada rama parcial se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimento (nudo final).
Hay que tener en cuenta: que la suma de probabilidades de las ramas de cada nudo ha de dar 1.
Ejemplos
Una clase consta de seis niñas y 10 niños. Si se escoge un comité de tres al azar, hallar la probabilidad de:
1 Seleccionar tres niños.
2Seleccionar exactamente dos niños y una niña.
3Seleccionar exactamente dos niñas y un niño.
1 Seleccionar tres niñas.
Calcular la probabilidad de que al arrojar al aire tres monedas, salgan:
Tres caras.
Experimentos compuestos
Un experimento compuesto es aquel que consta de dos o más experimentos aleatorios simples.
Es decir, si tiramos un dado, o una moneda, son experimentos aleatorios simples, pero si realizamos el experimento de tirar un dado y posteriormente una moneda, estamos realizando un experimento compuesto.
En los experimentos compuestos es conveniente usar el llamado diagrama en árbol para hacerse una idea global de todos ellos.
Analisis:
El Diagram de ARbol es otro metodo que utilizamos para la creacion de algunos elementos ya que en ella podemos ver la combinacion que tienen algunos elemntos con otros.
COMBINACIONES
Combinaciones
Una combinación es un arreglo donde el orden NO es importante. La notación para las combinaciones es C(n,r) que es la cantidad de combinaciones de “n” elementos seleccionados, “r” a la vez. Es igual a la cantidad de permutaciones de “n” elementos tomados “r” a la vez dividido por “r” factorial. Esto sería P(n,r)/r! en notación matemática.
Ejemplo: Si se seleccionan cinco cartas de un grupo de nueve, ¿cuantas combinaciones de cinco cartas habría?
La cantidad de combinaciones posibles sería: P(9,5)/5! = (9*8*7*6*5)/(5*4*3*2*1) = 126 combinaciones posibles.
ANALISIS:
Como se ha mencionado una combinacion es un arreglo de elmentos en donde no nos interesa el lugar o la pocicion que ocupan los elementos, ya que lo unico que nos interesa es formar grupos, y el contenido de los mismo.
existen dos tipos de combinacion: COMBINACION SIN REPETICION,
COMBINACION CON REPETICION.
SU FORMAULA ES:
nCr=____n!__
r!(n-r)!
Una combinación es un arreglo donde el orden NO es importante. La notación para las combinaciones es C(n,r) que es la cantidad de combinaciones de “n” elementos seleccionados, “r” a la vez. Es igual a la cantidad de permutaciones de “n” elementos tomados “r” a la vez dividido por “r” factorial. Esto sería P(n,r)/r! en notación matemática.
Ejemplo: Si se seleccionan cinco cartas de un grupo de nueve, ¿cuantas combinaciones de cinco cartas habría?
La cantidad de combinaciones posibles sería: P(9,5)/5! = (9*8*7*6*5)/(5*4*3*2*1) = 126 combinaciones posibles.
ANALISIS:
Como se ha mencionado una combinacion es un arreglo de elmentos en donde no nos interesa el lugar o la pocicion que ocupan los elementos, ya que lo unico que nos interesa es formar grupos, y el contenido de los mismo.
existen dos tipos de combinacion: COMBINACION SIN REPETICION,
COMBINACION CON REPETICION.
SU FORMAULA ES:
nCr=____n!__
r!(n-r)!
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