En matemáticas, el teorema del binomio es un resultado que proporciona el desarrollo de la potencia de una suma. Este teorema establece:
Para desarrollar binomios a la potencia 2 y 3 sabes q hay
(a+b)² = a²+2ab+b²(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
para potencias mayores, se utiliza el teorema del Binomio de Isaac Newton q utiliza el concepto de FACTORIAL y COMBINATORIAS: El factorial del número n, es el resultado del producto de todos números naturales desde el 1 hasta el mismo.
1! = 1....
2! =1.2 = 2...
3! = 1.2.3 = 6....
4! = 1.2.3.4 = 24....
5! = 1.2.3.4.5 = 120....
6! = 1.2.3.4.5.6 = 720, ......
EJEMPLOS:
-(a+b)²= (a+b) (a+b)
a ²+ab+b²
-(a+b)⁴= a⁴+4a³b+6ab²+ab³+b⁴
sábado, 26 de septiembre de 2009
Probabilidades
Probabilidad Independiente: Son los efectos que no ag¿fectan al otro lado o la ocurrencia un ejemplo podria ser al tirar 2 monedas en una puede salir cara, y en otra escudo esta es una probabilidad independiente ya que el otro lado no afecta al otro, y si sale cara, y cara es una probabilidad dependiente.
Probabilidad Dependiente: es lo contrario de la probabilidad dependiente ya que aca si afecta la ocurrencia de un objeto. con reposicion o sin reposicion. ejemplo podria ser que en un salon hay 45 alumnos y salen 2 alumnos, es una probabilidad dependiente ya que disminuyen los alumnos y afecta la ocuerrencia.
Probabilidad y Frecuencia: Es un evento y un espacio muestral en donde el numero de veces que se tire una moneda es la frecuencia del experimento.
Probabilidad Dependiente: es lo contrario de la probabilidad dependiente ya que aca si afecta la ocurrencia de un objeto. con reposicion o sin reposicion. ejemplo podria ser que en un salon hay 45 alumnos y salen 2 alumnos, es una probabilidad dependiente ya que disminuyen los alumnos y afecta la ocuerrencia.
Probabilidad y Frecuencia: Es un evento y un espacio muestral en donde el numero de veces que se tire una moneda es la frecuencia del experimento.
La Probabilidad
Analisis:
La Probabilidad son sucesos que se dan en experimentos hay 2 clases de probailidades: FRECUENCISTA Y CLASICA. En la frecuencista podemos decir que puede ser las veces que tiramos una moneda y cintando las veces que sale el mismo lado, ejemplos tiramos una moneda 1000 veces y nos salen 535 veces cara y 465 veces escudo.
En la pribabilidad clasica es el tipico ejemplo que nos plantean al lanzar un dado. las probabilidades de un dado son 1/6. y una moneda 1/2
ESPACIO MUESTRAL: son todas las posibilidades que pueden haber o encontrarse en un experimento como deciamos el espacio muestral de un dado es 1 lado de 6= 1/6
La Probabilidad son sucesos que se dan en experimentos hay 2 clases de probailidades: FRECUENCISTA Y CLASICA. En la frecuencista podemos decir que puede ser las veces que tiramos una moneda y cintando las veces que sale el mismo lado, ejemplos tiramos una moneda 1000 veces y nos salen 535 veces cara y 465 veces escudo.
En la pribabilidad clasica es el tipico ejemplo que nos plantean al lanzar un dado. las probabilidades de un dado son 1/6. y una moneda 1/2
ESPACIO MUESTRAL: son todas las posibilidades que pueden haber o encontrarse en un experimento como deciamos el espacio muestral de un dado es 1 lado de 6= 1/6
eJenplos de Permutaciones con Repeticion
-Cuantas señales diferentes, cada una de 6 banderas colgadas en una linea vertical pueden formarse con 4 banderas y 2 azules identicas.
n! = 6! = 6*5*4*3*2*1= 30 = 15 señales se formaran
n1!...n2! 4!....2! 4*3*2*1*2*1 2
n! = 6! = 6*5*4*3*2*1= 30 = 15 señales se formaran
n1!...n2! 4!....2! 4*3*2*1*2*1 2
Ejemplos de permutaciones
Como ya todos sabemos las permutaciones son arreglos en donde si nos importa el orden de los elementos.
y para ello presento los siguientes ejemplos de permutaciones.
-De cuantas maneras distintas se pueden colocar 5 personas en una fila
nPr= n! 5P5= 5!= 120 maneras de sentarse.
(n-r)! 5!
-De cuantas maneras 3 niños y 2 niños pueden sentarse en una fila.
nPr= n! 3P2= 3!= 3*2*1= 3*2=6 formas
(n-r) 2! 2*1
y para ello presento los siguientes ejemplos de permutaciones.
-De cuantas maneras distintas se pueden colocar 5 personas en una fila
nPr= n! 5P5= 5!= 120 maneras de sentarse.
(n-r)! 5!
-De cuantas maneras 3 niños y 2 niños pueden sentarse en una fila.
nPr= n! 3P2= 3!= 3*2*1= 3*2=6 formas
(n-r) 2! 2*1
domingo, 12 de julio de 2009
DIAGRAMA DE ARBOL
Diagrama de Arbol:
Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad.
En el final de cada rama parcial se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimento (nudo final).
Hay que tener en cuenta: que la suma de probabilidades de las ramas de cada nudo ha de dar 1.
Ejemplos
Una clase consta de seis niñas y 10 niños. Si se escoge un comité de tres al azar, hallar la probabilidad de:
1 Seleccionar tres niños.
2Seleccionar exactamente dos niños y una niña.
3Seleccionar exactamente dos niñas y un niño.
1 Seleccionar tres niñas.
Calcular la probabilidad de que al arrojar al aire tres monedas, salgan:
Tres caras.
Experimentos compuestos
Un experimento compuesto es aquel que consta de dos o más experimentos aleatorios simples.
Es decir, si tiramos un dado, o una moneda, son experimentos aleatorios simples, pero si realizamos el experimento de tirar un dado y posteriormente una moneda, estamos realizando un experimento compuesto.
En los experimentos compuestos es conveniente usar el llamado diagrama en árbol para hacerse una idea global de todos ellos.
Analisis:
El Diagram de ARbol es otro metodo que utilizamos para la creacion de algunos elementos ya que en ella podemos ver la combinacion que tienen algunos elemntos con otros.
Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad.
En el final de cada rama parcial se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimento (nudo final).
Hay que tener en cuenta: que la suma de probabilidades de las ramas de cada nudo ha de dar 1.
Ejemplos
Una clase consta de seis niñas y 10 niños. Si se escoge un comité de tres al azar, hallar la probabilidad de:
1 Seleccionar tres niños.
2Seleccionar exactamente dos niños y una niña.
3Seleccionar exactamente dos niñas y un niño.
1 Seleccionar tres niñas.
Calcular la probabilidad de que al arrojar al aire tres monedas, salgan:
Tres caras.
Experimentos compuestos
Un experimento compuesto es aquel que consta de dos o más experimentos aleatorios simples.
Es decir, si tiramos un dado, o una moneda, son experimentos aleatorios simples, pero si realizamos el experimento de tirar un dado y posteriormente una moneda, estamos realizando un experimento compuesto.
En los experimentos compuestos es conveniente usar el llamado diagrama en árbol para hacerse una idea global de todos ellos.
Analisis:
El Diagram de ARbol es otro metodo que utilizamos para la creacion de algunos elementos ya que en ella podemos ver la combinacion que tienen algunos elemntos con otros.
COMBINACIONES
Combinaciones
Una combinación es un arreglo donde el orden NO es importante. La notación para las combinaciones es C(n,r) que es la cantidad de combinaciones de “n” elementos seleccionados, “r” a la vez. Es igual a la cantidad de permutaciones de “n” elementos tomados “r” a la vez dividido por “r” factorial. Esto sería P(n,r)/r! en notación matemática.
Ejemplo: Si se seleccionan cinco cartas de un grupo de nueve, ¿cuantas combinaciones de cinco cartas habría?
La cantidad de combinaciones posibles sería: P(9,5)/5! = (9*8*7*6*5)/(5*4*3*2*1) = 126 combinaciones posibles.
ANALISIS:
Como se ha mencionado una combinacion es un arreglo de elmentos en donde no nos interesa el lugar o la pocicion que ocupan los elementos, ya que lo unico que nos interesa es formar grupos, y el contenido de los mismo.
existen dos tipos de combinacion: COMBINACION SIN REPETICION,
COMBINACION CON REPETICION.
SU FORMAULA ES:
nCr=____n!__
r!(n-r)!
Una combinación es un arreglo donde el orden NO es importante. La notación para las combinaciones es C(n,r) que es la cantidad de combinaciones de “n” elementos seleccionados, “r” a la vez. Es igual a la cantidad de permutaciones de “n” elementos tomados “r” a la vez dividido por “r” factorial. Esto sería P(n,r)/r! en notación matemática.
Ejemplo: Si se seleccionan cinco cartas de un grupo de nueve, ¿cuantas combinaciones de cinco cartas habría?
La cantidad de combinaciones posibles sería: P(9,5)/5! = (9*8*7*6*5)/(5*4*3*2*1) = 126 combinaciones posibles.
ANALISIS:
Como se ha mencionado una combinacion es un arreglo de elmentos en donde no nos interesa el lugar o la pocicion que ocupan los elementos, ya que lo unico que nos interesa es formar grupos, y el contenido de los mismo.
existen dos tipos de combinacion: COMBINACION SIN REPETICION,
COMBINACION CON REPETICION.
SU FORMAULA ES:
nCr=____n!__
r!(n-r)!
Permutaciones
Permutaciones:
Una permutación es una combinación en donde el orden es importante. La notación para permutaciones es P(n,r) que es la cantidad de permutaciones de “n” elementos si solamente se seleccionan “r”.
Ejemplo: Si nueve estudiantes toman un examen y todos obtienen diferente calificación, cualquier alumno podría alcanzar la calificación más alta. La segunda calificación más alta podría ser obtenida por uno de los 8 restantes. La tercera calificación podría ser obtenida por uno de los 7 restantes.
La cantidad de permutaciones posibles sería: P(9,3) = 9*8*7 = 504 combinaciones posibles de las tres calificaciones más altas.
ANALIS:
Una permutacion es un arreglo de elementos en donde si nos interesa de masiado el orden ya que en el podemos diferenciar elementos de todo tipo.
se podria decir que el la union de elementos ordenadamente.
Una permutación es una combinación en donde el orden es importante. La notación para permutaciones es P(n,r) que es la cantidad de permutaciones de “n” elementos si solamente se seleccionan “r”.
Ejemplo: Si nueve estudiantes toman un examen y todos obtienen diferente calificación, cualquier alumno podría alcanzar la calificación más alta. La segunda calificación más alta podría ser obtenida por uno de los 8 restantes. La tercera calificación podría ser obtenida por uno de los 7 restantes.
La cantidad de permutaciones posibles sería: P(9,3) = 9*8*7 = 504 combinaciones posibles de las tres calificaciones más altas.
ANALIS:
Una permutacion es un arreglo de elementos en donde si nos interesa de masiado el orden ya que en el podemos diferenciar elementos de todo tipo.
se podria decir que el la union de elementos ordenadamente.
La Probabilidad
La La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados) al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, la ciencia y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales y la mecánica subyacente de sistemas complejos.
Analisis:
En si la probabilidad nos sirve para saber mas o menos el resultado de un fenomeno ya que no siempre sera el mismo.... y para mejor ejemplo mas que el deporte ya que en el podemos ver varios tipos de brobabilidad... como en el futbol, baloncesto, golf, emtre otros.
Analisis:
En si la probabilidad nos sirve para saber mas o menos el resultado de un fenomeno ya que no siempre sera el mismo.... y para mejor ejemplo mas que el deporte ya que en el podemos ver varios tipos de brobabilidad... como en el futbol, baloncesto, golf, emtre otros.
viernes, 22 de mayo de 2009
REGRASION
La regresión cuadrática es el proceso por el cuál encontramos los parámetros de una parábola que mejor se ajusten a una serie de datos que poseemos, ya sean mediciones hechas o de otro tipo. Bueno, pero por que habríamos de querer ajustar nuestros datos precisamente a una parábola y no a otra funciLa regresión cuadrática es el proceso por el cuál encontramos los parámetros de una parábola que mejor se ajusten a una serie de datos que poseemos, ya sean mediciones hechas o de otro tipo. Bueno, pero por que habríamos de querer ajustar nuestros datos precisamente a una parábola y no a otra función? (ver escogiendo la función de ajuste).
REGRESION LINEAL:
En estadística, la regresión no lineal es un problema de inferencia para un modelo tipo:
Basado en datos multidimensionales x,y, donde f es alguna función no lineal respecto a algunos parámetros desconocidos θ. Como mínimo, se pretende obtener los valores de los parámetros asociados con la mejor curva de ajuste (habitualmente, con el método de los mínimos cuadrados). Con el fin de determinar si el modelo es adecuado, puede ser necesario utilizar conceptos de inferencia estadística tales como intervalos de confianza para los parámetros así como pruebas de bondad de ajuste.
El objetivo de la regresión no lineal se puede clarificar al considerar el caso de la regresión polinomial, la cual es mejor no tratar como un caso de regresión no lineal. Cuando la función f toma la forma:
f(x) = ax2 + bx + c
la función f es no lineal en función de x pero lineal en función de los parámetros desconocidos a, b, yc. Este es el sentido del término "lineal" en el contexto de la regresión estadística. Los procedimientos computacionales para la regresión polinomial son procedimientos de regresión lineal (múltiple), en este caso con dos variables predictoras x y x2. Sin embargo, en ocasiones se sugiere que la regresión no lineal es necesaria para ajustar polinomios. Las consecuencias practicas de esta mala interpretación conducen a que un procedimiento de optimización no lineal sea usado cuando en realidad hay una solución disponible en términos de regresión lineal. Paquetes (software) estadísticos consideran, por lo general, más alternativas de regresión lineal que de regresión no lineal en sus procedimientos
ANALISIS
La regresion cuadratica nos sirve para saber que tanto es tan dispersos los datos de una variable del centro... la dispersion de los datos puesden ser cuadraticos y lineales se dice que es cuadratico cuando los datos son atipicos porque forman un fenomeno en la ecuacion.
REGRESION LINEAL:
Es la regresion donde los puntos estan demasiado serca en forma de un linea y por lo tanto sino estan muy dispersos se dicen que es regresiopn lineal....
REGRESION LINEAL:
En estadística, la regresión no lineal es un problema de inferencia para un modelo tipo:
Basado en datos multidimensionales x,y, donde f es alguna función no lineal respecto a algunos parámetros desconocidos θ. Como mínimo, se pretende obtener los valores de los parámetros asociados con la mejor curva de ajuste (habitualmente, con el método de los mínimos cuadrados). Con el fin de determinar si el modelo es adecuado, puede ser necesario utilizar conceptos de inferencia estadística tales como intervalos de confianza para los parámetros así como pruebas de bondad de ajuste.
El objetivo de la regresión no lineal se puede clarificar al considerar el caso de la regresión polinomial, la cual es mejor no tratar como un caso de regresión no lineal. Cuando la función f toma la forma:
f(x) = ax2 + bx + c
la función f es no lineal en función de x pero lineal en función de los parámetros desconocidos a, b, yc. Este es el sentido del término "lineal" en el contexto de la regresión estadística. Los procedimientos computacionales para la regresión polinomial son procedimientos de regresión lineal (múltiple), en este caso con dos variables predictoras x y x2. Sin embargo, en ocasiones se sugiere que la regresión no lineal es necesaria para ajustar polinomios. Las consecuencias practicas de esta mala interpretación conducen a que un procedimiento de optimización no lineal sea usado cuando en realidad hay una solución disponible en términos de regresión lineal. Paquetes (software) estadísticos consideran, por lo general, más alternativas de regresión lineal que de regresión no lineal en sus procedimientos
ANALISIS
La regresion cuadratica nos sirve para saber que tanto es tan dispersos los datos de una variable del centro... la dispersion de los datos puesden ser cuadraticos y lineales se dice que es cuadratico cuando los datos son atipicos porque forman un fenomeno en la ecuacion.
REGRESION LINEAL:
Es la regresion donde los puntos estan demasiado serca en forma de un linea y por lo tanto sino estan muy dispersos se dicen que es regresiopn lineal....
domingo, 3 de mayo de 2009
LA CURTOSIS
LA CURTOSIS:
Esta es la definición de curtosis que se suele emplear en libros antiguos, pero no es la que se expondrá aquí.
Indica que tan apuntada o achatada se encuentra una distribución respecto a un comportamiento normal (distribución normal). Si los datos están muy concentrado hacia la media, la distribución es leptocúrtica (curtosis mayor a 0). Si los datos están muy dispersos, la distribución es platicúrtica (curtosis menor a 0).
El comportamiento normal exige que la curtosis sea igual a 0 (distribución mesocúrtica).
La fórmula empleada para calcular la Curtosis se muestra a continuación (reemplace el valor de n por N en caso de tratar con datos poblacionales):
ANALISIS:
MIDE CUANTO TIENE DE AGUDEZA UN FENOMENO...
Y SE DIVIDE EN:
LEPTOCURTICA
MESOCURTICA
PLATOCURTICA
Esta es la definición de curtosis que se suele emplear en libros antiguos, pero no es la que se expondrá aquí.
Indica que tan apuntada o achatada se encuentra una distribución respecto a un comportamiento normal (distribución normal). Si los datos están muy concentrado hacia la media, la distribución es leptocúrtica (curtosis mayor a 0). Si los datos están muy dispersos, la distribución es platicúrtica (curtosis menor a 0).
El comportamiento normal exige que la curtosis sea igual a 0 (distribución mesocúrtica).
La fórmula empleada para calcular la Curtosis se muestra a continuación (reemplace el valor de n por N en caso de tratar con datos poblacionales):
ANALISIS:
MIDE CUANTO TIENE DE AGUDEZA UN FENOMENO...
Y SE DIVIDE EN:
LEPTOCURTICA
MESOCURTICA
PLATOCURTICA
EL SESGO
EL SESGO
En estadística y epidemiología, un sesgo es un error que aparece en los resultados de un estudio debido a factores que dependen de la recolección, análisis, interpretación, publicación o revisión de los datos que pueden conducir a conclusiones que son sistemáticamente diferentes de la verdad o incorrectas acerca de los objetivos de una investigación. Este error puede ser sistemático o no, y es diferente al error aleatorio.
En el diseño y elaboración de un estudio de investigación en clínica, puede haber distintos tipos de sesgos
Sesgo de selección: Grupos no comparables debido a cómo se eligieron los pacientes o sujetos.
Sesgo de Información: Grupos no comparables debido a cómo se obtuvieron los datos.
Sesgo de confusión: Existe una mezcla de efectos debido a una tercera variable (variable de confusión).
Sesgo retrospectivo.
ANALISIS
El sesgo es la parte que mide la desviacion de las medidas de tendencia central
En estadística y epidemiología, un sesgo es un error que aparece en los resultados de un estudio debido a factores que dependen de la recolección, análisis, interpretación, publicación o revisión de los datos que pueden conducir a conclusiones que son sistemáticamente diferentes de la verdad o incorrectas acerca de los objetivos de una investigación. Este error puede ser sistemático o no, y es diferente al error aleatorio.
En el diseño y elaboración de un estudio de investigación en clínica, puede haber distintos tipos de sesgos
Sesgo de selección: Grupos no comparables debido a cómo se eligieron los pacientes o sujetos.
Sesgo de Información: Grupos no comparables debido a cómo se obtuvieron los datos.
Sesgo de confusión: Existe una mezcla de efectos debido a una tercera variable (variable de confusión).
Sesgo retrospectivo.
ANALISIS
El sesgo es la parte que mide la desviacion de las medidas de tendencia central
La varianza
Es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.
La varianza se representa por .
Varianza para datos agrupados
Para simplificar el cálculo de la varianza vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.
Varianza para datos agrupados
Ejercicios de varianza
Calcular la varianza de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18
Propiedades de la varianza
1 La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.
2 Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza no varía.
3 Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicho número.
4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas varianzas se puede calcular la varianza total.
Si todas las muestras tienen el mismo tamaño:
Si las muestras tienen distinto tamaño:
Observaciones sobre la varianza
1 La varianza, al igual que la media, es un índice muy sensible a las puntuaciones extremas.
2 En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible hallar la varianza.
3 La varianza no viene expresada en las mismas unidades que los datos, ya que las desviaciones están elevadas al cuadrado.
Es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.
La varianza se representa por .
Varianza para datos agrupados
Para simplificar el cálculo de la varianza vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.
Varianza para datos agrupados
Ejercicios de varianza
Calcular la varianza de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18
Propiedades de la varianza
1 La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.
2 Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza no varía.
3 Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicho número.
4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas varianzas se puede calcular la varianza total.
Si todas las muestras tienen el mismo tamaño:
Si las muestras tienen distinto tamaño:
Observaciones sobre la varianza
1 La varianza, al igual que la media, es un índice muy sensible a las puntuaciones extremas.
2 En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible hallar la varianza.
3 La varianza no viene expresada en las mismas unidades que los datos, ya que las desviaciones están elevadas al cuadrado.
PERCENTILES
Los percentiles
Representan los valores de la variable que están por debajo de un porcentaje, el cual puede ser u
na valor de 1% a 100% (en otras palabras, el total de los datos es divido en 100 partes iguales).
La notación empleada será:
Donde k es equivalente al porcentaje de datos acumulados, y Pk es el valor de la variable que representa dicho porcentaje. Por ejemplo, P5 es el valor de la variable que deja por debajo el 5% de los datos. P78 será entonces el valor que agrupa el 78% de los datos.
Podemos concluir que P50 sería el valor que divide en dos parte iguales la cantidad de datos de la muestra o población siendo equivalente a la mediana.
Representan los valores de la variable que están por debajo de un porcentaje, el cual puede ser u
na valor de 1% a 100% (en otras palabras, el total de los datos es divido en 100 partes iguales).
La notación empleada será:
Donde k es equivalente al porcentaje de datos acumulados, y Pk es el valor de la variable que representa dicho porcentaje. Por ejemplo, P5 es el valor de la variable que deja por debajo el 5% de los datos. P78 será entonces el valor que agrupa el 78% de los datos.
Podemos concluir que P50 sería el valor que divide en dos parte iguales la cantidad de datos de la muestra o población siendo equivalente a la mediana.
NEDIA ARMONICA
LA MEDIA ARMONICA:
La media armónica , representada H, de una cantidad finita de números es igual al recíproco, o inverso, de la media aritmética de los recíprocos de dichos números
Así, dados los números a1,a2, ... , an, la media armónica será igual a:
La media armónica resulta poco influida por la existencia de determinados valores mucho más grandes que el conjunto de los otros, siendo en cambio sensible a valores mucho más pequeños que el conjunto.
La media armónica no está definida en el caso de la existencia en el conjunto de valores nulos.
MEDIA GEOMETRICA
Media geométrica
Sea una distribución de frecuencias (x, n). La media geométrica, que denotaremos por G. se define como la raíz N-ésima del producto de los N valores de la distribución.
G =
Si los datos están agrupados en intervalos, la expresión de la media geométrica, es la misma, pero utilizando la marca de clase (Xi).
El empleo más frecuente de la media geométrica es el de promediar variables tales como porcentajes, tasas, números índices. etc., es decir, en los casos en los que se supone que la variable presenta variaciones acumulativas.
Ventajas e inconvenientes:
- En su cálculo intervienen todos los valores de la distribución.
- Los valores extremos tienen menor influencia que en la media aritmética.
- Es única.
- Su cálculo es más complicado que el de la media aritmética.
Además, cuando la variable toma al menos un x = 0 entonces G se anula, y si la variable toma valores negativos se pueden presentar una gama de casos particulares en los que tampoco queda determinada debido al problema de las raíces de índice par de números negativos.
Sea una distribución de frecuencias (x, n). La media geométrica, que denotaremos por G. se define como la raíz N-ésima del producto de los N valores de la distribución.
G =
Si los datos están agrupados en intervalos, la expresión de la media geométrica, es la misma, pero utilizando la marca de clase (Xi).
El empleo más frecuente de la media geométrica es el de promediar variables tales como porcentajes, tasas, números índices. etc., es decir, en los casos en los que se supone que la variable presenta variaciones acumulativas.
Ventajas e inconvenientes:
- En su cálculo intervienen todos los valores de la distribución.
- Los valores extremos tienen menor influencia que en la media aritmética.
- Es única.
- Su cálculo es más complicado que el de la media aritmética.
Además, cuando la variable toma al menos un x = 0 entonces G se anula, y si la variable toma valores negativos se pueden presentar una gama de casos particulares en los que tampoco queda determinada debido al problema de las raíces de índice par de números negativos.
Media cuadrática
En matemáticas, la media cuadrática, valor cuadrático medio o RMS (del inglés root mean square) es una medida estadística de la magnitud de una cantidad variable. Puede calcularse para una serie de valores discretos o para una función de variable continua. El nombre deriva del hecho de que es la raíz cuadrada de la media aritmética de los cuadrados de los valores.
Esta media como medida de asociación tiene aplicaciones tanto en ciencias biológicas como en medicina.
A veces la variable toma valores positivos y negativos, como ocurre, por ejemplo, en los errores de medida. En tal caso se puede estar interesado en obtener un promedio que no recoja los efectos del signo. Este problema se resuelve, mediante la denominada media cuadrática. Consiste en elevar al cuadrado todas las observaciones (así los signos negativos desaparecen), en obtener después su media aritmética y en extraer, finalmente, la raíz cuadrada de dicha media para volver a la unidad de medida original.
En matemáticas, la media cuadrática, valor cuadrático medio o RMS (del inglés root mean square) es una medida estadística de la magnitud de una cantidad variable. Puede calcularse para una serie de valores discretos o para una función de variable continua. El nombre deriva del hecho de que es la raíz cuadrada de la media aritmética de los cuadrados de los valores.
Esta media como medida de asociación tiene aplicaciones tanto en ciencias biológicas como en medicina.
A veces la variable toma valores positivos y negativos, como ocurre, por ejemplo, en los errores de medida. En tal caso se puede estar interesado en obtener un promedio que no recoja los efectos del signo. Este problema se resuelve, mediante la denominada media cuadrática. Consiste en elevar al cuadrado todas las observaciones (así los signos negativos desaparecen), en obtener después su media aritmética y en extraer, finalmente, la raíz cuadrada de dicha media para volver a la unidad de medida original.
TALLO DE HOJAS
Tallo de Hojas
Diagramas de Tallo y Hojas
Una técnica de recuento y ordenación de datos la constituye los diagramas de Tallos y Hojas.
Supongamos la siguiente distribución de frecuencias
EJEMPLO:
36 25 37 24 39 20 36 45 31 31
39 24 29 23 41 40 33 24 34 40
que representan la edad de un colectivo de N = 20 personas y que vamos a representar mediante un diagrama de Tallos y Hojas.
Comenzamos seleccionando los tallos que en nuestro caso son las cifras de decenas, es decir 3, 2, 4, que reordenadas son 2, 3 y 4.
A continuación efectuamos un recuento y vamos «añadiendo» cada hoja a su tallo
Por último reordenamos las hojas y hemos terminado el diagrama
ANALISIS:
Es una técnica estadística para representar un conjunto de datos. Cada valor numérico se divide en dos partes. El o los dígitos principales forman el tallo y los dígitos secundarios las hojas. Los tallos están colocados a lo largo del eje vertical, y las hojas de cada observación a lo largo del eje horizontal. Las hojas son los dígitos secundarios. EL tallo se coloca a la izquierda de una línea vertical y los valores de las hojas a la derecha.
Diagramas de Tallo y Hojas
Una técnica de recuento y ordenación de datos la constituye los diagramas de Tallos y Hojas.
Supongamos la siguiente distribución de frecuencias
EJEMPLO:
36 25 37 24 39 20 36 45 31 31
39 24 29 23 41 40 33 24 34 40
que representan la edad de un colectivo de N = 20 personas y que vamos a representar mediante un diagrama de Tallos y Hojas.
Comenzamos seleccionando los tallos que en nuestro caso son las cifras de decenas, es decir 3, 2, 4, que reordenadas son 2, 3 y 4.
A continuación efectuamos un recuento y vamos «añadiendo» cada hoja a su tallo
Por último reordenamos las hojas y hemos terminado el diagrama
ANALISIS:
Es una técnica estadística para representar un conjunto de datos. Cada valor numérico se divide en dos partes. El o los dígitos principales forman el tallo y los dígitos secundarios las hojas. Los tallos están colocados a lo largo del eje vertical, y las hojas de cada observación a lo largo del eje horizontal. Las hojas son los dígitos secundarios. EL tallo se coloca a la izquierda de una línea vertical y los valores de las hojas a la derecha.
jueves, 9 de abril de 2009
LA DESVIACION MEDIA...
DESVIACION ESTANAR
La desviación estándar (o desviación típica) es una medida de dispersión para variables de razón (ratio o cociente) y de intervalo, de gran utilidad en la estadística descriptiva. Es una medida (cuadrática) que informa de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética, expresada en las mismas unidades que la variable.
Para abordar las cuestiones que comentábamos en el párrafo anterior, nos valemos de herramientas como la varianza y la desviación estándar. Ambas medidas están estrechamente relacionadas ya que definimos una a partir de la otra.
Para conocer con detalle un conjunto de datos, no basta con conocer las medidas de tendencia central, sino que necesitamos conocer también la desviación que representan los datos en su distribución respecto de la media aritmética de dicha distribución, con objeto de tener una visión de los mismos más acorde con la realidad a la hora de describirlos e interpretarlos para la toma de decisiones.
EJEMPLO:
Ejemplo: Desviación estándar para datos no agrupados
Calcular la desviación estándar al siguiente conjunto de datos muestrales.
220
215
218
210
210
219
208
207
213
225
213
204
225
211
221
218
200
205
220
215
217
209
207
211
218
PASO 1: Calcular la media aritmética.
PASO 2: Calcular la varianza
En este punto, la varianza es identificada por S2.
PASO 3: Calcular la desviación estándar a partir de la raíz cuadrada de la varianza.
Los datos se alejan en promedio de la media aritmética en 6,5516 puntos
COMENTARIO:
A mi punto de vista la desviacion estandar es la distancia que tiene un objeto hacia el otro... tambien la desviacion media nos sirve para saber que tan distante es la edad de una persona con otra o ya sea los sueldo de cada empleado en una empresa o tambien las estaturas de cada empleado...
para calcular la desviacion tomamos los datos centrales para ver que dato se desvia mas del centro.
La desviación estándar (o desviación típica) es una medida de dispersión para variables de razón (ratio o cociente) y de intervalo, de gran utilidad en la estadística descriptiva. Es una medida (cuadrática) que informa de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética, expresada en las mismas unidades que la variable.
Para abordar las cuestiones que comentábamos en el párrafo anterior, nos valemos de herramientas como la varianza y la desviación estándar. Ambas medidas están estrechamente relacionadas ya que definimos una a partir de la otra.
Para conocer con detalle un conjunto de datos, no basta con conocer las medidas de tendencia central, sino que necesitamos conocer también la desviación que representan los datos en su distribución respecto de la media aritmética de dicha distribución, con objeto de tener una visión de los mismos más acorde con la realidad a la hora de describirlos e interpretarlos para la toma de decisiones.
EJEMPLO:
Ejemplo: Desviación estándar para datos no agrupados
Calcular la desviación estándar al siguiente conjunto de datos muestrales.
220
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218
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219
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PASO 1: Calcular la media aritmética.
PASO 2: Calcular la varianza
En este punto, la varianza es identificada por S2.
PASO 3: Calcular la desviación estándar a partir de la raíz cuadrada de la varianza.
Los datos se alejan en promedio de la media aritmética en 6,5516 puntos
Desviación estándar para datos agrupados
Calcular la desviación estándar a partir de la siguiente tabla de frecuencia. Considere los datos como poblacionales.
PASO 1: Calcular la media aritmética.
PASO 2: Calcular la varianza
En este punto, la varianza es identificada por σ2.
PASO 3: Calcular la desviación estándar a partir de la raíz cuadrada de la varianza.
Los datos se alejan en promedio de la media aritmética.
Calcular la desviación estándar a partir de la siguiente tabla de frecuencia. Considere los datos como poblacionales.
PASO 1: Calcular la media aritmética.
PASO 2: Calcular la varianza
En este punto, la varianza es identificada por σ2.
PASO 3: Calcular la desviación estándar a partir de la raíz cuadrada de la varianza.
Los datos se alejan en promedio de la media aritmética.
COMENTARIO:
A mi punto de vista la desviacion estandar es la distancia que tiene un objeto hacia el otro... tambien la desviacion media nos sirve para saber que tan distante es la edad de una persona con otra o ya sea los sueldo de cada empleado en una empresa o tambien las estaturas de cada empleado...
para calcular la desviacion tomamos los datos centrales para ver que dato se desvia mas del centro.
sábado, 24 de enero de 2009
jueves, 22 de enero de 2009
cual es la diferencia entre una tabla y una distribucion de frecuencia..
Las tablas de distribución de frecuencias se utilizan cuando se recolectan datos, con ellas se pueden representar los datos de manera que es más fácil analizarlos.
Se pueden elaborar tablas de distribución de frecuencias para datos no agrupados y para datos agrupados. Estas últimas se utiliza cuando se tienen muchos datos.
comentario:
Tablas: son las representacion de datos que estan con sierto orden o jerarquicamente.
Distribucion de frecuencia: Es La Representacion de datos con frecuencia...
las tablas pueden ser agrupadas, no agrupadas, simples
tablas Agrupadas: son la tablas que tienen datos distintos o iguales con mas de 15 datos .
tablas No agrupadas: Son las tablas que tienen datos distintos y son menores de 15 y ademas se pueden repetir.
tabla Simple: son las tablas que tienen datos menore de 15 y no se repiten.
Se pueden elaborar tablas de distribución de frecuencias para datos no agrupados y para datos agrupados. Estas últimas se utiliza cuando se tienen muchos datos.
comentario:
Tablas: son las representacion de datos que estan con sierto orden o jerarquicamente.
Distribucion de frecuencia: Es La Representacion de datos con frecuencia...
las tablas pueden ser agrupadas, no agrupadas, simples
tablas Agrupadas: son la tablas que tienen datos distintos o iguales con mas de 15 datos .
tablas No agrupadas: Son las tablas que tienen datos distintos y son menores de 15 y ademas se pueden repetir.
tabla Simple: son las tablas que tienen datos menore de 15 y no se repiten.
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